Анализ

Математический анализ (контрольная)

Математический анализ (контрольная)

Описание:

Теоретические вопросы
1. Двойной интеграл: определение, основные свойства, геометрический смысл.
2. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Вычисление площади плоской фигуры с помощью двойного интеграла.
3. Двойной интеграл в полярных координатах. Вычисление площади сектора с помощью двойного интеграла
4. Вычисление объемов геометрических тел с помощью двойных и тройных интегралов.
5. Тройной интеграл: определение, основные свойства.
6. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат.
7. Тройные интегралы в цилиндрических и сферических координатах.
8. Криволинейные интегралы по длине дуги: определение, свойства и вычисление интегралов.
9. Криволинейные интегралы по координатам: определение, свойства и вычисление интегралов.
10. Формула Грина.
11. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
Теоретические упражнения
1. Изменить порядок интегрирования, начертить область интегрирования:
а)
б)
2. По какой переменной взят внешний интеграл в выражении
и какова область интегрирования
3. Доказать формулу Дирихле: ,
4. Пользуясь формулой Дирихле, доказать равенство: ,
5. Область интегрирования задана уравнением ,
В каких пределах будут изменяться переменные и при однократном обходе области, если от прямоугольных координат , перейти к полярным ,
6. Можно ли применить формулу Грина для вычисления интеграла
, Где кривая - окружность с уравнением
7. Зависит ли интеграл
от формы линии , соединяющей точки и Укажите наиболее рациональный путь интегрирования.
8. Непосредственным интегрированием и с использованием формулы Грина показать, что интеграл: равен нулю, если линией интегрирования служит окружность .

Теоретические вопросы
1. Что такое сумма числового ряда
2. Что такое геометрический ряд Когда он сходится Чему равна его сумма
3. Доказать необходимый признак сходимости ряда. Показать, что он не является достаточным.
4. Сформулировать два признака сравнения рядов с положительными членами и вывести из них признаки сходимости Даламбера и Коши.
5. Сформулировать интегральный признак сходимости Коши. Исследовать с его помощью ряд Дирихле .
6. Доказать признак Лейбница сходимости знакочередующего ряда.
7. Дать определение равномерно сходящегося ряда и сформулировать признак Вейерштрасса о равномерной сходимости мажорируемого ряда.
8. Сформулировать теоремы о непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости суммы функционального ряда. Привести примеры, показывающие, что без условия равномерной сходимости эти теоремы неверны.
9. Сформулировать теорему Абеля о степенных рядах и с ее помощью найти область сходимости степенного ряда.
10. При каком условии возможно разложение функции в ряд Тейлора
11. Что называется рядом Фурье функции, заданной на интервале , как находятся его коэффициенты
12. Сформулировать теорему Дирихле о сходимости ряда Фурье в точке.

Теоретические упражнения
1. Найти общий член ряда:
2. Пользуясь определением суммы ряда, найти:
3. Показать, что если ряды и сходятся, то ряд абсолютно сходится.
4. Доказать, что отбрасывание конечного числа членов ряда не влияет на его сходимость.
5. Доказать, что перестановка конечного числа членов ряда не влияет на его сходимость и сумму.
6. Показать, что к ряду , где , нельзя применить признак Лейбница. Исследовать его сходимость.
7. Показать, что ряд сходится на отрезке , но сходимость на нем не является равномерной.
8. Привести примеры степенных рядов, имеющих нулевой, конечный и бесконечный радиусы сходимости.
9. Используя разложение функции в ряд Фурье в интервале , найти сумму ряда

Продавец:

Цена:

850,00 руб.

Другие товары текущего раздела:

Контрольная РФЭТ Теория финансового анализа
контрольная теория экономического анализа
Контрольная Управление и анализ качества продукции
Кредитование. Анализ продуктов. Задание.
Логические схемы Математический анализ 1400.01

вопросы контрольная математический основные теоретические является